Jacob's ladder organizes mathematical ingredients and approximations — it is NOT a universal accuracy ranking. Furthermore, the 100 initial catalogue entries represent distinct published functionals, reparametrizations, and dispersion/spin-component-scaled variants, NOT 100 independent mathematical forms. Nonlocal correlation kernels (such as VV10 / rVV10) and semi-classical dispersion corrections (-D3(BJ), -D4) can be combined across rungs and are shown explicitly below.
A Escada de Jacob organiza ingredientes matemáticos e aproximações — NÃO é um ranking universal de exatidão. Adicionalmente, as 100 entradas iniciais do catálogo representam funcionais publicados distintos, reparametrizações e variantes de dispersão/escalamento de spin, e NÃO 100 formas matemáticas independentes. Termos de correlação não-local (como VV10 / rVV10) e correções de dispersão (-D3(BJ), -D4) atravessam vários degraus e são representados explicitamente.
Interactive Jacob's Ladder & Expandable Functional Families Escada de Jacob Interativa e Famílias de Funcionais Expansíveis
Default view displays the 20 deeply reviewed pedagogical exemplars so beginners are not overwhelmed. Toggle below to expand all 100 catalogued entries across the 5 rungs. Click any functional pill to inspect its complete bilingual card or add it to the 4-way comparator. A vista predefinida apresenta os 20 funcionais exemplares revistos em detalhe para evitar sobrecarga visual. Alterne abaixo para expandir todas as 100 entradas catalogadas nos 5 degraus. Clique em qualquer funcional para abrir a sua ficha bilingue completa ou adicioná-lo ao comparador de 4 entradas.
Detailed Bilingual Functional Card & Provenance Inspector Ficha Bilingue Detalhada do Funcional e Inspetor de Proveniência
Select any entry from Jacob's Ladder or the searchable table below to inspect its mathematical ingredients, strengths, documented limitations, engine availability, and review status. Selecione qualquer entrada na Escada de Jacob ou na tabela pesquisável abaixo para inspecionar os seus ingredientes matemáticos, pontos fortes, limitações documentadas, disponibilidade em programas e estado de revisão.
Side-by-Side Comparison of Up to 4 DFT Functionals Comparação Lado a Lado de Até 4 Funcionais DFT
Compare mathematical ingredients ($\rho, |\nabla\rho|, \tau, E_x^{\text{HF}}, \omega, E_c^{\text{PT2}}$), dispersion treatment, engine support, and domain limitations across up to 4 entries. Compare ingredientes matemáticos ($\rho, |\nabla\rho|, \tau, E_x^{\text{HF}}, \omega, E_c^{\text{PT2}}$), tratamento de dispersão, suporte em motores quânticos e limitações de domínio até 4 entradas em simultâneo.
Searchable 100-Entry Functional Catalogue (#1 HFS to #100 ωB88PP86) Catálogo Pesquisável de 100 Funcionais (#1 HFS a #100 ωB88PP86)
Filter all 100 entries by Jacob's ladder rung, subtype, exact exchange, range separation, dispersion treatment, engine availability, or review status. Filtre todas as 100 entradas por degrau da Escada de Jacob, subtipo, troca exata, separação de alcance, tratamento de dispersão, disponibilidade em motores de cálculo ou estado de revisão.
| # | Canonical NameNome Canónico | Rung & SubtypeDegrau e Subtipo | TypeTipo | Exact Exch. ($a_x$)Troca Exata ($a_x$) | $\omega\text{ (bohr}^{-1})$ | PT2 / DispersionPT2 / Dispersão | Original ReferenceReferência Original | ActionsAções |
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Four Linked Electronic Structure Method Maps (Views A–D) Quatro Mapas Interligados de Métodos de Estrutura Eletrónica (Vistas A–D)
Explore formal mathematical relationships, published benchmark error vs. computational scaling, basis-set convergence with BSSE counterpoise, and regimes of applicability with diagnostic criteria. Explore relações matemáticas formais, erro publicado em benchmarks vs. escalamento computacional, convergência com o conjunto de base e correção counterpoise BSSE, e regimes de aplicabilidade com critérios de diagnóstico.
View A — Formal Mathematical Relationship MapVista A — Mapa de Relações Matemáticas Formais
Every edge has an explicit mathematical meaning — never an unlabelled arrow implying universal improvement: Cada ligação possui um significado matemático explícito — nunca uma seta não rotulada a sugerir melhoria universal:
| Parent MethodMétodo de Partida | Explicit Formal RelationshipRelação Formal Explícita | Target MethodMétodo Resultante |
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View B — Observed Benchmark Error vs. Computational ScalingVista B — Erro Observado em Benchmarks vs. Escalamento Computacional
Published Mean Absolute Errors on S22 (noncovalent interactions, $\text{kcal/mol}$) and GMTKN55 ($\text{WTMAD-2}$, $\text{kcal/mol}$) relative to $\text{CCSD(T)/CBS}$. No synthetic radar scores are used. Erros Médios Absolutos publicados em S22 (interações não-covalentes, $\text{kcal/mol}$) e GMTKN55 ($\text{WTMAD-2}$, $\text{kcal/mol}$) face a $\text{CCSD(T)/CBS}$. Sem pontuações sintéticas inventadas.
| MethodMétodo | Formal ScalingEscalamento Formal | S22 MAE (kcal/mol) | GMTKN55 WTMAD-2 | Basis & ProvenanceBase e Proveniência |
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View C — Basis Set Convergence & Water-Dimer BSSE ExplorerVista C — Convergência do Conjunto de Base e BSSE no Dímero de Água
Precomputed reference dataset (Helgaker, Jørgensen & Olsen, 2000) showing how $\text{H}_2\text{O}$ RHF and MP2 energies, dipole moment, and $(\text{H}_2\text{O})_2$ Basis Set Superposition Error ($\delta_{\text{BSSE}}$) converge toward the Complete Basis Set (CBS) limit: Conjunto de dados pré-calculado de referência (Helgaker, Jørgensen & Olsen, 2000) mostrando como as energias RHF e MP2 de $\text{H}_2\text{O}$, o momento dipolar e o Erro de Sobreposição do Conjunto de Base ($\delta_{\text{BSSE}}$) de $(\text{H}_2\text{O})_2$ convergem para o limite CBS:
| Basis SetConjunto de Base | $N_{\text{bf}}$ | $E_{\text{RHF}}\text{ (E}_\text{h})$ | $E_{\text{MP2}}\text{ (E}_\text{h})$ | $\mu\text{ (D)}$ | $(\text{H}_2\text{O})_2\text{ BSSE (kcal/mol)}$ |
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View D — Regimes of Applicability, Diagnostics & Failure ModesVista D — Regimes de Aplicabilidade, Diagnósticos e Modos de Falha
Evidence-based candidate methods, mandatory diagnostics ($T_1$, $\langle\hat{S}^2\rangle$, FOD, BSSE), and documented failure modes per chemical regime: Métodos candidatos baseados em evidência, diagnósticos obrigatórios ($T_1$, $\langle\hat{S}^2\rangle$, FOD, BSSE) e modos de falha documentados por regime químico: